2. Упростите выражение: 1) a) (7a - 1)² + 14a б) 12ab + (6a - b)² в) (3a - b)² - 9a² г) 4x² - (2x + 1)²

Решение:

а) Упростим выражение \( (7a - 1)^2 + 14a \).

1. Раскроем квадрат разности: \( (7a - 1)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot 1 + 1^2 = 49a^2 - 14a + 1 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное: \( 49a^2 - 14a + 1 + 14a \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 49a^2 + 1 \).

б) Упростим выражение \( 12ab + (6a - b)^2 \).

1. Раскроем квадрат разности: \( (6a - b)^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot b + b^2 = 36a^2 - 12ab + b^2 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное: \( 12ab + 36a^2 - 12ab + b^2 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 36a^2 + b^2 \).

в) Упростим выражение \( (3a - b)^2 - 9a^2 \).

1. Раскроем квадрат разности: \( (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное: \( 9a^2 - 6ab + b^2 - 9a^2 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( b^2 - 6ab \).

г) Упростим выражение \( 4x^2 - (2x + 1)^2 \).

1. Раскроем квадрат суммы: \( (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное: \( 4x^2 - (4x^2 + 4x + 1) \).
3. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 4x^2 - 4x^2 - 4x - 1 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -4x - 1 \).

Ответ: а) \( 49a^2 + 1 \); б) \( 36a^2 + b^2 \); в) \( b^2 - 6ab \); г) \( -4x - 1 \).