№2. Упростите выражение: 1) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; 2) $\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}\right):\frac{2a}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Упростите выражение: 1) $\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители и сократим:

$\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}=\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{-4(a-2)}\cdot\frac{32}{a(a+7)}$.

Произведение дробей равно $-\frac{8}{a(a-2)}$, поэтому

$\frac{2a}{a-2}-\frac{8}{a(a-2)}=\frac{2a^2-8}{a(a-2)}=\frac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\frac{2(a+2)}{a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne2,0,-7$.

2) Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{(a-1)^2-(a+1)^2}{a^2-1}=\frac{-4a}{a^2-1}=\frac{4a}{1-a^2}$.

Теперь выполним деление:

$\frac{4a}{1-a^2}:\frac{2a}{1-a^2}=2$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-1,0,1$.

Ответ: 1) $\frac{2(a+2)}{a}$; 2) $2$.

№2. Упростите выражение: 1) \(\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}\); 2) \(\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}\right):\frac{2a}{1-a^2}\).