2. Упростите выражение: 1) \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}\); 2) \(\frac{3x}{x-5}-\frac{x+3}{6x-30}\cdot\frac{450}{x^2+3x}\).

Разложим знаменатели на множители и сократим дробь во втором слагаемом:

\(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{96}{a(a+2)}=\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a^2-16)}{a(a-4)}=\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}{a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne4\), \(a\ne0\), \(a\ne-2\).

Разложим знаменатели на множители и сократим дробь во втором слагаемом:

\(\frac{3x}{x-5}-\frac{x+3}{6(x-5)}\cdot\frac{450}{x(x+3)}=\frac{3x}{x-5}-\frac{75}{x(x-5)}\).

Приведём к общему знаменателю и разложим числитель:

\(\frac{3x^2-75}{x(x-5)}=\frac{3(x-5)(x+5)}{x(x-5)}=\frac{3(x+5)}{x}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne5\), \(x\ne0\), \(x\ne-3\).