2. Упростите выражение: 1) $\frac{a^{12}\times a^6}{a^{14}}$; 2) $\frac{(a^3)^6\times a^5}{a^{20}}$; 3) $\left(\frac{a^3\times b^2}{a^{14}}\right)^5$; 4) $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^4:\frac{a^6}{(b^2)^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a^{12}\times a^6}{a^{14}}$; 2) $\frac{(a^3)^6\times a^5}{a^{20}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем показатели в числителе и вычитаем показатель знаменателя: $\frac{a^{12}\cdot a^6}{a^{14}}=a^{12+6-14}=a^4$.
$\frac{(a^3)^6\cdot a^5}{a^{20}}=\frac{a^{18}\cdot a^5}{a^{20}}=a^{18+5-20}=a^3$.
Сначала упрощаем дробь внутри скобок, затем возводим в пятую степень: $\left(\frac{a^3b^2}{a^{14}}\right)^5=(a^{-11}b^2)^5=a^{-55}b^{10}=\frac{b^{10}}{a^{55}}$.
Возведение степеней в степень даёт $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^4=\frac{a^8}{b^{12}}$, а $(b^2)^4=b^8$. Поэтому $\frac{a^8}{b^{12}}:\frac{a^6}{b^8}=\frac{a^8}{b^{12}}\cdot\frac{b^8}{a^6}=\frac{a^2}{b^4}$.

В выражениях с буквами предполагаются ненулевые знаменатели; в подпункте 4 это требует $a\ne0$, $b\ne0$.

Ответ: 1) $a^4$; 2) $a^3$; 3) $\frac{b^{10}}{a^{55}}$; 4) $\frac{a^2}{b^4}$.

2. Упростите выражение: 1) \(\frac{a^{12}\times a^6}{a^{14}}\); 2) \(\frac{(a^3)^6\times a^5}{a^{20}}\); 3) \(\left(\frac{a^3\times b^2}{a^{14}}\right)^5\); 4) \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^4:\frac{a^6}{(b^2)^4}\).