2. Упростите выражение (√15+√5) √15-√27.

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{15} \) на каждый член в скобке: \( (\sqrt{15}+\sqrt{5})\sqrt{15} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} \).
2. Вычислим \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15 \).
3. Упростим \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 15} = \sqrt{75} \).
4. Вынесем множитель из-под корня: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \).
5. Упростим \( \sqrt{27} \): \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).
6. Теперь подставим упрощённые выражения обратно: \( 15 + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \).
7. Приведём подобные слагаемые: \( 15 + (5-3)\sqrt{3} = 15 + 2\sqrt{3} \).

Ответ: \( 15 + 2\sqrt{3} \).