2. Упростите выражение. (3a-a²)²-a²(a-2)(a+2)+2a• (7+3a²)

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение по шагам:

1. Первое слагаемое: \( (3a-a^2)^2 \) — это квадрат разности. Используем формулу \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Здесь \( x = 3a \) и \( y = a^2 \).
   \( (3a-a^2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot a^2 + (a^2)^2 = 9a^2 - 6a^3 + a^4 \)
2. Второе слагаемое: \( -a^2(a-2)(a+2) \). Сначала раскроем скобки \( (a-2)(a+2) \) — это разность квадратов. Используем формулу \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \). Здесь \( x = a \) и \( y = 2 \).
   \( (a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4 \).
   Теперь умножим результат на \( -a^2 \):
   \( -a^2(a^2 - 4) = -a^2 \cdot a^2 - a^2 \cdot (-4) = -a^4 + 4a^2 \)
3. Третье слагаемое: \( 2a \cdot (7+3a^2) \). Распределим \( 2a \) по скобкам:
   \( 2a \cdot 7 + 2a \cdot 3a^2 = 14a + 6a^3 \)
4. Теперь сложим все полученные выражения: \( (9a^2 - 6a^3 + a^4) + (-a^4 + 4a^2) + (14a + 6a^3) \).
5. Приведем подобные слагаемые:
• Слагаемые с \( a^4 \): \( a^4 - a^4 = 0 \).
• Слагаемые с \( a^3 \): \( -6a^3 + 6a^3 = 0 \).
• Слагаемые с \( a^2 \): \( 9a^2 + 4a^2 = 13a^2 \).
• Слагаемые с \( a \): \( 14a \).
6. Объединим оставшиеся слагаемые: \( 13a^2 + 14a \).

Ответ: 13a² + 14a.