2. Упростите выражение: а) $3{,}4a^{-8}b^{10}\cdot5a^5b^{-9}$; б) $\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $3{,}4a^{-8}b^{10}\cdot5a^5b^{-9}$; б)…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $3{,}4a^{-8}b^{10}\cdot5a^5b^{-9}$; б) $\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6$.

Accepted Answer

а) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований:

$3{,}4\cdot5=17$, $a^{-8}a^5=a^{-3}$, $b^{10}b^{-9}=b$.

Получаем $17a^{-3}b=\frac{17b}{a^3}$.

б) Сначала упростим дробь в скобках: $\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}=\frac{5}{2}x^{-4}y^5$. При возведении в степень $-2$ показатели степеней умножаются на $-2$:

$\left(\frac{5}{2}x^{-4}y^5\right)^{-2}=\frac{4}{25}x^8y^{-10}$.

Умножим на оставшийся множитель и сложим показатели одинаковых оснований:

$\frac{4}{25}x^8y^{-10}\cdot100x^{-5}y^6=16x^3y^{-4}=\frac{16x^3}{y^4}$.

Ответ: а) $\frac{17b}{a^3}$; б) $\frac{16x^3}{y^4}$.

2. Упростите выражение: а) \(3{,}4a^{-8}b^{10}\cdot5a^5b^{-9}\); б) \(\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6\).

Ответ: