Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Упростите выражение: а) (32x^{-10})^{3/5}; б) \(a \cdot a^{1/3}\)^{1/6} \(\cdot\) a^{8/9}Фото задания

Ответ:

Решение:

а) Упрощение выражения:

  1. Применим свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \): \( 32^{3/5} \cdot (x^{-10})^{3/5} \).
  2. Вычислим \( 32^{3/5} \). Так как \( 32 = 2^5 \), то \( (2^5)^{3/5} = 2^{5 \cdot 3/5} = 2^3 = 8 \).
  3. Вычислим \( (x^{-10})^{3/5} \). Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( x^{-10 \cdot 3/5} = x^{-6} \).
  4. Объединим результаты: \( 8x^{-6} \).
  5. Представим отрицательную степень как дробь: \( \frac{8}{x^6} \).

б) Упрощение выражения:

  1. Применим свойство степени \( ab = a^1 b^1 \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) внутри скобок: \( (a^{1 + 1/3})^{1/6} \cdot a^{8/9} \).
  2. Сложим степени в скобках: \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).
  3. Выражение примет вид: \( (a^{4/3})^{1/6} \cdot a^{8/9} \).
  4. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( a^{4/3 \cdot 1/6} \cdot a^{8/9} = a^{4/18} \cdot a^{8/9} \).
  5. Сократим дробь \( \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \).
  6. Выражение станет: \( a^{2/9} \cdot a^{8/9} \).
  7. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{2/9 + 8/9} = a^{10/9} \).

Ответ: а) \( \frac{8}{x^6} \); б) \( a^{10/9} \).