2. Упростите выражение: a) 4m-6m-3m+7 + m; б) -8(k-3)+4(k-2) - 2(3k + 1); в) 5/9(3,6a-3 3/5 b) - 3,5 (4/7 a - 0,2b).

Давай упростим эти выражения шаг за шагом!

2. а) Упростим выражение с переменной 'm':

У нас есть: $$4m - 6m - 3m + 7 + m$$.

1. Сначала сложим все члены с 'm': $$4m - 6m - 3m + m$$.
2. Считаем коэффициенты: $$4 - 6 - 3 + 1$$.
3. $$4 - 6 = -2$$.
4. $$-2 - 3 = -5$$.
5. $$-5 + 1 = -4$$.
6. Получаем $$-4m$$.
7. Теперь добавим свободный член: $$-4m + 7$$.

Ответ: $$-4m + 7$$

2. б) Упростим выражение с переменной 'k':

Дано: $$-8(k-3) + 4(k-2) - 2(3k + 1)$$.

1. Раскроем первую скобку, умножая $$-8$$ на каждый член внутри: $$-8 \times k + (-8) \times (-3) = -8k + 24$$.
2. Раскроем вторую скобку, умножая $$4$$ на каждый член внутри: $$4 \times k + 4 \times (-2) = 4k - 8$$.
3. Раскроем третью скобку, умножая $$-2$$ на каждый член внутри: $$-2 \times 3k + (-2) \times 1 = -6k - 2$$.
4. Теперь запишем все выражение вместе: $$-8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2$$.
5. Сгруппируем члены с 'k' и свободные члены: $$(-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2)$$.
6. Считаем члены с 'k': $$-8 + 4 - 6 = -4 - 6 = -10$$. Получаем $$-10k$$.
7. Считаем свободные члены: $$24 - 8 - 2 = 16 - 2 = 14$$.
8. Объединяем результаты: $$-10k + 14$$.

Ответ: $$-10k + 14$$

2. в) Упростим сложное выражение с 'a' и 'b':

Дано: $$\frac{5}{9}(3,6a - 3\frac{3}{5}b) - 3,5 (\frac{4}{7}a - 0,2b)$$.

Прежде всего, переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

• $$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$$.
• $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$.
• $$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$$.
• $$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$.

Теперь подставим эти значения в выражение:

$$\frac{5}{9}(\frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b) - \frac{7}{2} (\frac{4}{7}a - \frac{1}{5}b)$$.

1. Раскроем первую скобку, умножая $$\frac{5}{9}$$ на каждый член:
• $$\frac{5}{9} \times \frac{18}{5}a = \frac{5 \times 18}{9 \times 5}a = \frac{18}{9}a = 2a$$.
• $$\frac{5}{9} \times (-\frac{18}{5}b) = -\frac{5 \times 18}{9 \times 5}b = -\frac{18}{9}b = -2b$$.
2. Раскроем вторую скобку, умножая $$-\frac{7}{2}$$ на каждый член:
• $$-\frac{7}{2} \times \frac{4}{7}a = -\frac{7 \times 4}{2 \times 7}a = -\frac{4}{2}a = -2a$$.
• $$-\frac{7}{2} \times (-\frac{1}{5}b) = +\frac{7 \times 1}{2 \times 5}b = \frac{7}{10}b$$.
3. Запишем все выражение вместе: $$2a - 2b - 2a + \frac{7}{10}b$$.
4. Сгруппируем члены с 'a' и 'b': $$(2a - 2a) + (-2b + \frac{7}{10}b)$$.
5. Считаем члены с 'a': $$2a - 2a = 0$$.
6. Считаем члены с 'b': $$-2b + \frac{7}{10}b$$. Приведем к общему знаменателю: $$-\frac{20}{10}b + \frac{7}{10}b = \frac{-20+7}{10}b = -\frac{13}{10}b$$.
7. Объединяем результаты: $$0 - \frac{13}{10}b = -\frac{13}{10}b$$.

Ответ: $$-\frac{13}{10}b$$