2. Упростите выражение: a) 4m - 6m - 3m + 7 + m; б) -8(k-3) + 4(k-2) - 2(3k + 1); в) 5/9(3,6a - 3 3/5b) - 3,5(4/7 a - 0,2b).

Решение:

а) Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:

\[ 4m - 6m - 3m + 7 + m \]

Сгруппируем слагаемые с переменной m:

\[ (4m - 6m - 3m + m) + 7 \]

Сложим коэффициенты при m:

\[ (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 \]

\[ (-2 - 3 + 1)m + 7 \]

\[ (-5 + 1)m + 7 \]

\[ -4m + 7 \]

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) \]

Раскроем первую скобку:

\[ -8 \cdot k + (-8) \cdot (-3) = -8k + 24 \]

Раскроем вторую скобку:

\[ 4 \cdot k + 4 \cdot (-2) = 4k - 8 \]

Раскроем третью скобку:

\[ -2 \cdot 3k + (-2) \cdot 1 = -6k - 2 \]

Теперь сложим все полученные выражения:

\[ (-8k + 24) + (4k - 8) + (-6k - 2) \]

Сгруппируем слагаемые с переменной k и свободные члены:

\[ (-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2) \]

\[ (-4k - 6k) + (16 - 2) \]

\[ -10k + 14 \]

в) Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

\[ \frac{5}{9} \left( 3,6a - 3\frac{3}{5}b \right) - 3,5 \left( \frac{4}{7}a - 0,2b \right) \]

Преобразуем смешанные числа в десятичные или обыкновенные дроби:

\[ 3\frac{3}{5} = 3,6 \]

\[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]

\[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Подставим преобразованные значения:

\[ \frac{5}{9} \left( 3,6a - 3,6b \right) - \frac{7}{2} \left( \frac{4}{7}a - \frac{1}{5}b \right) \]

Раскроем первую скобку:

\[ \frac{5}{9} \cdot 3,6a - \frac{5}{9} \cdot 3,6b \]

\[ \frac{5}{9} \cdot \frac{36}{10}a - \frac{5}{9} \cdot \frac{36}{10}b \]

\[ \frac{5 \cdot 36}{9 \cdot 10}a - \frac{5 \cdot 36}{9 \cdot 10}b \]

\[ \frac{180}{90}a - \frac{180}{90}b = 2a - 2b \]

Раскроем вторую скобку:

\[ -\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}a + \left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}b\right) \]

\[ -\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7}a + \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}b \]

\[ -\frac{28}{14}a + \frac{7}{10}b \]

\[ -2a + 0,7b \]

Теперь сложим все полученные выражения:

\[ (2a - 2b) + (-2a + 0,7b) \]

Сгруппируем слагаемые с переменной a и с переменной b:

\[ (2a - 2a) + (-2b + 0,7b) \]

\[ 0a - 1,3b \]

\[ -1,3b \]

Ответ: а) -4m + 7; б) -10k + 14; в) -1,3b.