2. Упростите выражение: а) 8√2 − 4√18 − √50; б) 11√3 − 7√48 − √75; в) √(48p) + √36 + √(27p); г) √25 + 3√(90a) − 2√(40a); д) √5(2√5 + 5√8); е) √3(5√3 − 7√6); ж) (3√7 − 1)(3√7 + 1); з) (1 − 4√3)²; и) (2√7 + 1)²; к) √3(√6 + √3) − 7/2√8; л) √2(√10 + √2) − 3/2√20; м) (√7 − √3)².

Используем свойства квадратных корней: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\), а подобные радикалы складываем после упрощения. В пунктах с переменными предполагается, что подкоренные выражения определены.

1. а) \(8\sqrt2-4\sqrt{18}-\sqrt{50}=8\sqrt2-12\sqrt2-5\sqrt2=-9\sqrt2\).
2. б) \(11\sqrt3-7\sqrt{48}-\sqrt{75}=11\sqrt3-28\sqrt3-5\sqrt3=-22\sqrt3\).
3. в) \(\sqrt{48p}+\sqrt{36}+\sqrt{27p}=4\sqrt{3p}+6+3\sqrt{3p}=6+7\sqrt{3p}\).
4. г) \(\sqrt{25}+3\sqrt{90a}-2\sqrt{40a}=5+9\sqrt{10a}-4\sqrt{10a}=5+5\sqrt{10a}\).
5. д) \(\sqrt5(2\sqrt5+5\sqrt8)=10+5\sqrt{40}=10+10\sqrt{10}\).
6. е) \(\sqrt3(5\sqrt3-7\sqrt6)=15-7\sqrt{18}=15-21\sqrt2\).
7. ж) По формуле разности квадратов: \((3\sqrt7-1)(3\sqrt7+1)=(3\sqrt7)^2-1^2=62\).
8. з) \((1-4\sqrt3)^2=1-8\sqrt3+48=49-8\sqrt3\).
9. и) \((2\sqrt7+1)^2=28+4\sqrt7+1=29+4\sqrt7\).
10. к) \(\sqrt3(\sqrt6+\sqrt3)-\frac72\sqrt8=\sqrt{18}+3-7\sqrt2=3-4\sqrt2\).
11. л) \(\sqrt2(\sqrt{10}+\sqrt2)-\frac32\sqrt{20}=\sqrt{20}+2-3\sqrt5=2-\sqrt5\).
12. м) \((\sqrt7-\sqrt3)^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}\).

Ответ: а) −9√2; б) −22√3; в) 6 + 7√(3p); г) 5 + 5√(10a); д) 10 + 10√10; е) 15 − 21√2; ж) 62; з) 49 − 8√3; и) 29 + 4√7; к) 3 − 4√2; л) 2 − √5; м) 10 − 2√21.