2. Упростите выражение: а) a^0,9 · a^2,4 =; б) (a^3)^−0,4 · (a^−5)^−0,2 : (a^−0,7)^6 =; в) a^(−17/18) : a^(−1/12) =; г) (a^(1 1/7)b^(3/14))^(2 6/11) =

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

а) \(a^{0.9}\cdot a^{2.4}=a^{0.9+2.4}=a^{3.3}\).

б) \((a^3)^{-0.4}\cdot(a^{-5})^{-0.2}:(a^{-0.7})^6\)
\(=a^{-1.2}\cdot a^1:a^{-4.2}=a^{-1.2+1-(-4.2)}=a^4\).

в) \(a^{-\frac{17}{18}}:a^{-\frac{1}{12}}=a^{-\frac{17}{18}-\left(-\frac{1}{12}\right)}\)
\(=a^{-\frac{34}{36}+\frac{3}{36}}=a^{-\frac{31}{36}}\).

г) \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\), \(2\frac{6}{11}=\frac{28}{11}\). Тогда
\(\left(a^{\frac{8}{7}}b^{\frac{3}{14}}\right)^{\frac{28}{11}}=a^{\frac{8}{7}\cdot\frac{28}{11}}b^{\frac{3}{14}\cdot\frac{28}{11}}=a^{\frac{32}{11}}b^{\frac{6}{11}}\).

Ответ: а) \(a^{3.3}\); б) \(a^4\); в) \(a^{-\frac{31}{36}}\); г) \(a^{\frac{32}{11}}b^{\frac{6}{11}}\).