2. Упростите выражение: а) a^(1/2) · a^(1/4); б) (x^(3/4) · x^(1/2)) / x^(1/4); в) (c^(2/3))^3 · c^(3/2); г) ((81m^(-4))^(3/4)) / 4; д) (d^(5/2) · d^(-4.8)) / (d^2.3 · d^(-2.7)).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении вычитаем, а при возведении степени в степень показатели перемножаем.

а) \(a^{1/2}\cdot a^{1/4}=a^{1/2+1/4}=a^{3/4}\).

б) \(\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}=x^{3/4+1/2-1/4}=x^1=x\) (при \(x\ne0\)).

в) \((c^{2/3})^3\cdot c^{3/2}=c^2\cdot c^{3/2}=c^{7/2}\).

г) \(\frac{(81m^{-4})^{3/4}}{4}=\frac{81^{3/4}m^{-3}}{4}=\frac{27m^{-3}}{4}=\frac{27}{4m^3}\) (для действительных значений выражения требуется \(m\ne0\)).

д) \(\frac{d^{5/2}\cdot d^{-4.8}}{d^{2.3}\cdot d^{-2.7}}=d^{2.5-4.8-2.3+2.7}=d^{-1.9}=\frac{1}{d^{1.9}}\), при \(d\ne0\).

Ответ: а) \(a^{3/4}\); б) \(x\); в) \(c^{7/2}\); г) \(\frac{27}{4m^3}\); д) \(\frac{1}{d^{1.9}}\).