2. Упростите выражение: а) a^(1/2)·a^(−1/4); б) (x^(3/4)·x^(1/2))/x^(1/4); в) (c^(2/3))^3·c^(3/2); г) (81m^(−4))^(−3/4); д) (d^32·d^(−48))/(d^23·d^(−27)).

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

а) \(a^{1/2}\cdot a^{-1/4}=a^{1/2-1/4}=a^{1/4}\).

б) \(\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}=x^{3/4+1/2-1/4}=x^1=x\).

в) \((c^{2/3})^3\cdot c^{3/2}=c^2\cdot c^{3/2}=c^{2+3/2}=c^{7/2}\).

г) \((81m^{-4})^{-3/4}=81^{-3/4}\cdot m^3=\frac{1}{27}m^3=\frac{m^3}{27}\).

д) \(\frac{d^{32}\cdot d^{-48}}{d^{23}\cdot d^{-27}}=d^{32-48-23+27}=d^{-12}=\frac{1}{d^{12}}\).

Ответ: а) \(a^{1/4}\); б) \(x\); в) \(c^{7/2}\); г) \(\frac{m^3}{27}\); д) \(\frac{1}{d^{12}}\).