2. Упростите выражение: а) $b^{-0,2}\cdot b^{-0,7}$; б) $(a^5)^{-0,3}\cdot(a^{-4})^{-0,5}\div(a^{-1})^3$; в) $a^{\frac56}\div a^{-\frac14}$; г) $\left(a^{\frac25}b^{\frac58}\right)^{1\frac13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $b^{-0,2}\cdot b^{-0,7}$; б) $(a^5)^{-0,3}\cdot(a^{-4})^{-0,5}\div(a^{-1})^3$; в)…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $b^{-0,2}\cdot b^{-0,7}$; б) $(a^5)^{-0,3}\cdot(a^{-4})^{-0,5}\div(a^{-1})^3$; в) $a^{\frac56}\div a^{-\frac14}$; г) $\left(a^{\frac25}b^{\frac58}\right)^{1\frac13}$.

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $b^{-0,2}\cdot b^{-0,7}=b^{-0,9}$.

б) Используем правило $(a^m)^n=a^{mn}$ и при делении вычитаем показатели:

$(a^5)^{-0,3}\cdot(a^{-4})^{-0,5}\div(a^{-1})^3=a^{-1,5}\cdot a^2\div a^{-3}=a^{-1,5+2-(-3)}=a^{3,5}=a^{\frac72}$, при $a\ne0$.

в) При делении степеней вычитаем показатели: $a^{\frac56}\div a^{-\frac14}=a^{\frac56-(-\frac14)}=a^{\frac{10}{12}+\frac{3}{12}}=a^{\frac{13}{12}}$, при $a\ne0$.

г) Умножаем каждый показатель на $1\frac13=\frac43$: $\left(a^{\frac25}b^{\frac58}\right)^{\frac43}=a^{\frac25\cdot\frac43}b^{\frac58\cdot\frac43}=a^{\frac{8}{15}}b^{\frac56}$.

Ответ: а) $b^{-0,9}$; б) $a^{\frac72}$; в) $a^{\frac{13}{12}}$; г) $a^{\frac{8}{15}}b^{\frac56}$.

2. Упростите выражение: а) \(b^{-0,2}\cdot b^{-0,7}\); б) \((a^5)^{-0,3}\cdot(a^{-4})^{-0,5}\div(a^{-1})^3\); в) \(a^{\frac56}\div a^{-\frac14}\); г) \(\left(a^{\frac25}b^{\frac58}\right)^{1\frac13}\).

Ответ: