2. Упростите выражение: а) $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}$; б) $\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}$; в) $\frac{5}{2x+3}-\frac{4}{2x-3}$; г) $y-\frac{y^3-15y-4}{y^2-16}$; д) $\frac{2x}{x-3}+\frac{x}{x+3}+\frac{2x^2}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}$; б) $\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю $c^2$: $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}=\frac{c+3-c}{c^2}=\frac{3}{c^2}$, где $c\ne0$.
б) Разложим знаменатель первой дроби: $3a+12=3(a+4)$. Тогда $\frac{a-2}{3(a+4)}+\frac{3a}{3(a+4)}=\frac{4a-2}{3(a+4)}$, где $a\ne-4$.
в) Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{5(2x-3)-4(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{2x-27}{4x^2-9}$, где $x\ne\frac{3}{2}$, $x\ne-\frac{3}{2}$.
г) Разложим знаменатель и вычтем дробь: $y-\frac{y^3-15y-4}{(y-4)(y+4)}=\frac{y(y^2-16)-(y^3-15y-4)}{(y-4)(y+4)}=\frac{4-y}{(y-4)(y+4)}=-\frac{1}{y+4}$, где $y\ne4$, $y\ne-4$.
д) Учтём, что $9-x^2=-(x-3)(x+3)$, и приведём к общему знаменателю: $\frac{2x(x+3)+x(x-3)-2x^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}$, где $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{3}{c^2}$; б) $\frac{4a-2}{3(a+4)}$; в) $\frac{2x-27}{4x^2-9}$; г) $-\frac{1}{y+4}$; д) $\frac{x}{x-3}$.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}\); б) \(\frac{a-2}{3a+12}+\frac{a}{a+4}\); в) \(\frac{5}{2x+3}-\frac{4}{2x-3}\); г) \(y-\frac{y^3-15y-4}{y^2-16}\); д) \(\frac{2x}{x-3}+\frac{x}{x+3}+\frac{2x^2}{9-x^2}\).