2. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); б) \(\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).

а) Разложим разность квадратов и сократим дробь:

\(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)\cdot4x}{8x^3(x+4)}=\frac{x-4}{2x^2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}=\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{6y+10}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x+5}\).

Ограничения: \(x\ne5\), \(x\ne-5\), \(y\ne-\frac{5}{3}\).

в) Приведём выражение в скобках к общей дроби, затем разделим:

\(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x\).

Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne3\).