2. Упростите выражение: а) \(\left(\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x+y}{x}\right)\cdot\dfrac{1-y}{2y}\). Следующее выражение внизу изображения обрезано.

Сначала приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x+y}{x}=\dfrac{x^2-(x+y)(x-y)}{x(x-y)}\).

Используем формулу разности квадратов: \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\). Поэтому

\(\dfrac{x^2-(x^2-y^2)}{x(x-y)}=\dfrac{y^2}{x(x-y)}\).

Умножим на оставшуюся дробь и сократим на \(y\):

\(\dfrac{y^2}{x(x-y)}\cdot\dfrac{1-y}{2y}=\dfrac{y(1-y)}{2x(x-y)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne y\), \(y\ne0\). Обрезанное выражение ниже решить нельзя; пришлите его целиком.

Ответ: \(\dfrac{y(1-y)}{2x(x-y)}\).