2. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x+3y}{x-3y}+\frac{x-3y}{x+3y}\right)\cdot\frac{x^2-9y^2}{x^2+9y^2}$; б) $\left(\frac{3a-2}{3a+2}-\frac{3a+2}{3a-2}\right):\frac{8a^2}{3a-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x+3y}{x-3y}+\frac{x-3y}{x+3y}\right)\cdot\frac{x^2-9y^2}{x^2+9y^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель:
\[\frac{x+3y}{x-3y}+\frac{x-3y}{x+3y}=\frac{(x+3y)^2+(x-3y)^2}{x^2-9y^2}=\frac{2(x^2+9y^2)}{x^2-9y^2}.\]
Умножим на оставшуюся дробь и сократим:
\[\frac{2(x^2+9y^2)}{x^2-9y^2}\cdot\frac{x^2-9y^2}{x^2+9y^2}=2.\]
Вычтем дроби в скобках, представив числитель как разность квадратов:
\[\frac{(3a-2)^2-(3a+2)^2}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{-24a}{(3a-2)(3a+2)}.\]
Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:
\[\frac{-24a}{(3a-2)(3a+2)}\cdot\frac{3a-2}{8a^2}=-\frac{3}{a(3a+2)}.\]

Допустимые значения: в пункте а) $x\ne3y$, $x\ne-3y$; в пункте б) $a\ne0$, $a\ne\frac23$, $a\ne-\frac23$.

Ответ: а) $2$; б) $-\frac{3}{a(3a+2)}$.

2. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x+3y}{x-3y}+\frac{x-3y}{x+3y}\right)\cdot\frac{x^2-9y^2}{x^2+9y^2}\); б) \(\left(\frac{3a-2}{3a+2}-\frac{3a+2}{3a-2}\right):\frac{8a^2}{3a-2}\).