2. Упростите выражение: а) $x^8\cdot x^{-3}$; б) $a^{-12}:a^{-4}$; в) $y^4\cdot y\cdot y^{-6}$; г) $(c^{-6})^6$; д) $\frac{(a^{-3})^4}{a^{-6}}$; ж) $\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $x^8\cdot x^{-3}$; б) $a^{-12}:a^{-4}$; в) $y^4\cdot y\cdot y^{-6}$; г) $(c^{-6})^6$; д)…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $x^8\cdot x^{-3}$; б) $a^{-12}:a^{-4}$; в) $y^4\cdot y\cdot y^{-6}$; г) $(c^{-6})^6$; д) $\frac{(a^{-3})^4}{a^{-6}}$; ж) $\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$x^8\cdot x^{-3}=x^{8-3}=x^5$.
$a^{-12}:a^{-4}=a^{-12-(-4)}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}$.
$y^4\cdot y\cdot y^{-6}=y^{4+1-6}=y^{-1}=\frac{1}{y}$.
$(c^{-6})^6=c^{-36}=\frac{1}{c^{36}}$.
$\frac{(a^{-3})^4}{a^{-6}}=\frac{a^{-12}}{a^{-6}}=a^{-6}=\frac{1}{a^6}$.
$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5=\left(\frac{5}{6}x^{-2}y\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5=\frac{216}{125}x^6y^{-3}\cdot125x^{-6}y^5=216y^2$.

Ответ: а) $x^5$; б) $\frac{1}{a^8}$; в) $\frac{1}{y}$; г) $\frac{1}{c^{36}}$; д) $\frac{1}{a^6}$; ж) $216y^2$.

2. Упростите выражение: а) \(x^8\cdot x^{-3}\); б) \(a^{-12}:a^{-4}\); в) \(y^4\cdot y\cdot y^{-6}\); г) \((c^{-6})^6\); д) \(\frac{(a^{-3})^4}{a^{-6}}\); ж) \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5\).

Ответ: