2) Упростите выражение: (cos α cos β − cos(α + β)) / (cos(α − β) − sin α sin β).

Раскроем формулы косинуса суммы и разности:

\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\),

\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\).

Тогда числитель равен:

\(\cos\alpha\cos\beta-\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)=\sin\alpha\sin\beta\).

Знаменатель равен:

\(\cos(\alpha-\beta)-\sin\alpha\sin\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos\alpha\cos\beta\).

Следовательно,

\[\frac{\cos\alpha\cos\beta-\cos(\alpha+\beta)}{\cos(\alpha-\beta)-\sin\alpha\sin\beta}=\frac{\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}=\tan\alpha\tan\beta.\]

Ответ: \(\tan\alpha\tan\beta\).