2) Упростите выражение: \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{a^{2/3}-\sqrt[3]{ab}+b^{2/3}}\).

Обозначим \(x=\sqrt[3]{a}\), \(y=\sqrt[3]{b}\). Тогда \(a^{2/3}=x^2\), \(b^{2/3}=y^2\), а \(\sqrt[3]{ab}=xy\).

Используем тождество \((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3=a+b\), откуда \(x^2-xy+y^2=\dfrac{a+b}{x+y}\).

Тогда

\[\frac{1}{x+y}-\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{1}{x+y}-\frac{(x+y)^2}{a+b}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a+b-(x+y)^3}{(x+y)(a+b)}=\frac{a+b-(a+b+3xy(x+y))}{(x+y)(a+b)}=-\frac{3xy}{a+b}.\]

Подставляя исходные обозначения, получаем:

Ответ: \(-\dfrac{3\sqrt[3]{ab}}{a+b}\).

Равенства действуют при ненулевых знаменателях исходного выражения.