2) Упростите выражение: \(\dfrac{2a^2+12a}{a^2-25}+\dfrac{8a-9}{25-a^2}-\dfrac{a^2+14a-16}{a^2-25}\).

Область допустимых значений: \(a^2-25\ne0\), следовательно, \(a\ne5\) и \(a\ne-5\).

Поскольку \(25-a^2=-(a^2-25)\), приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2a^2+12a-(8a-9)-(a^2+14a-16)}{a^2-25}.\]

Упростим числитель и разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}=\frac{(a-5)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a-5}{a+5}.\]

Сокращение допустимо при исходном ограничении \(a\ne5\).

Ответ: \(\dfrac{a-5}{a+5}\), при \(a\ne\pm5\).