2. Упростите выражение: $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\dfrac1{a^{1/4}}-\dfrac1{b^{1/4}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\dfrac1{a^{1/4}}-\dfrac1{b^{1/4}}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для выражения в действительных числах необходимо, чтобы $a>0$, $b>0$ и $a\ne b$.

Преобразуем числитель и знаменатель:

$\sqrt a-\sqrt b=(a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2=(a^{1/4}-b^{1/4})(a^{1/4}+b^{1/4})$.

$\dfrac1{a^{1/4}}-\dfrac1{b^{1/4}}=\dfrac{b^{1/4}-a^{1/4}}{a^{1/4}b^{1/4}}=-\dfrac{a^{1/4}-b^{1/4}}{a^{1/4}b^{1/4}}$.

Сокращаем общий множитель $a^{1/4}-b^{1/4}$:

$\dfrac{(a^{1/4}-b^{1/4})(a^{1/4}+b^{1/4})}{-\dfrac{a^{1/4}-b^{1/4}}{a^{1/4}b^{1/4}}}=-a^{1/4}b^{1/4}(a^{1/4}+b^{1/4})$.

Ответ: $-a^{1/4}b^{1/4}(a^{1/4}+b^{1/4})$.

2. Упростите выражение: \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\dfrac1{a^{1/4}}-\dfrac1{b^{1/4}}}\).