2) Упростите выражение: \(\dfrac{x-4}{x^3-x}:\left(\dfrac{x-1}{2x^2+3x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^3-x=x(x-1)(x+1)\), \(2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).

Вычислим разность в скобках:

\[\frac{x-1}{(2x+1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x-1)^2-(2x+1)}{(x-1)(x+1)(2x+1)}=\frac{x(x-4)}{(x-1)(x+1)(2x+1)}.\]

Разделение на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{x-4}{x(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x-1)(x+1)(2x+1)}{x(x-4)}=\frac{2x+1}{x^2}.\]

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne -1, 0, 1, -\frac12, 4\).

Ответ: \(\dfrac{2x+1}{x^2}\), при \(x\ne -1,0,1,-\frac12,4\).