2. Упростите выражение: \(\frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{25x^{-5}}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение, нужно перемножить дроби, используя правила действий со степенями.

1. Перепишем выражение: \( \frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{25x^{-5}} \)
2. Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{13x^{-4} \cdot y}{y^{-6} \cdot 25x^{-5}} \)
3. Применим правило степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). В данном случае \( y = y^1 \) и \( x^{-5} \) в знаменателе, при переносе в числитель степень меняет знак на противоположный: \( \frac{13 \cdot x^{-4} \cdot y^1 \cdot x^5}{25 \cdot y^{-6}} \)
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{13}{25} \cdot \frac{x^{-4} \cdot x^5}{y^{-6}} \)
5. Вычислим степени: \( x^{-4} \cdot x^5 = x^{-4+5} = x^1 = x \)
6. Вычислим степени: \( \frac{y^1}{y^{-6}} = y^{1 - (-6)} = y^{1+6} = y^7 \)
7. Объединим полученные части: \( \frac{13}{25} \cdot x \cdot y^7 = \frac{13xy^7}{25} \)

Ответ: \( \frac{13xy^7}{25} \).