2. Упростите выражение: $\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne4$.

Так как $(4-x)^2=(x-4)^2$, объединим дроби:

\[\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(x-4)^2}=\frac{16-7x-x+x^2}{(x-4)^2}.\]

Упростим числитель:

\[x^2-8x+16=(x-4)^2.\]

Тогда

\[\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1.\]

Ответ: $1$, $x\ne4$.

2. Упростите выражение: \(\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}\).