2) Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. ОДЗ: $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.\]

Ответ: $\frac{2ab}{a^2-b^2}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.

2) Упростите выражение: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\).