2. Упростите выражение: \(\frac{c+2}{c^2+4}\cdot\left(\frac{c-2}{c+2}+\frac{c+2}{c-2}\right)\).

Знаменатели дробей в скобках не должны обращаться в ноль, поэтому \(c\ne-2\) и \(c\ne2\).

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{c-2}{c+2}+\frac{c+2}{c-2}=\frac{(c-2)^2+(c+2)^2}{(c+2)(c-2)}\).

Раскроем скобки в числителе и используем разность квадратов в знаменателе:

\(\frac{(c-2)^2+(c+2)^2}{c^2-4}=\frac{2c^2+8}{c^2-4}=\frac{2(c^2+4)}{c^2-4}\).

Умножим на первую дробь и сократим:

\(\frac{c+2}{c^2+4}\cdot\frac{2(c^2+4)}{(c-2)(c+2)}=\frac{2}{c-2}\).

Ответ: \(\frac{2}{c-2}\), где \(c\ne-2\), \(c\ne2\).