2. Упростите выражение: $\frac{m^2-n^2}{4n-6}\cdot\frac{4n^2-12n+9}{6n-6m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{m^2-n^2}{4n-6}\cdot\frac{4n^2-12n+9}{6n-6m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $4n-6=2(2n-3)$, $4n^2-12n+9=(2n-3)^2$, $6n-6m=6(n-m)=-6(m-n)$.

Сократим общие множители:

\[\frac{(m-n)(m+n)}{2(2n-3)}\cdot\frac{(2n-3)^2}{-6(m-n)}=-\frac{(m+n)(2n-3)}{12}.\]

Исходное выражение определено при $n\ne\frac32$ и $n\ne m$.

Ответ: $-\frac{(m+n)(2n-3)}{12}$.

2. Упростите выражение: \(\frac{m^2-n^2}{4n-6}\cdot\frac{4n^2-12n+9}{6n-6m}\).