2. Упростите выражение: $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$.

В числителе: $(x+3)^2+(x-3)^2=2x^2+18=2(x^2+9)$. Поэтому

$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne3$ и $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{2}{x-3}$, при $x\ne\pm3$.

2. Упростите выражение: \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).