2. Упростите выражение: $\left(\dfrac{a}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}\right):\dfrac{a^2+4}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\dfrac{a}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}\right):\dfrac{a^2+4}{a^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{a}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}=\dfrac{a(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}$.

Раскроем скобки и упростим числитель:

$a(a+2)-2(a-2)=a^2+2a-2a+4=a^2+4$.

Так как $(a-2)(a+2)=a^2-4$, скобки равны $\dfrac{a^2+4}{a^2-4}$. Деление этой дроби на такую же дробь даёт 1.

Область допустимых значений: $a\ne2$ и $a\ne-2$.

Ответ: $1$, при $a\ne\pm2$.

2. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{a}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}\right):\dfrac{a^2+4}{a^2-4}\).