2. Упростите выражение: $\left(\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{3-2x}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{3-2x}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\left(\frac{2x+3}{x(x+2)}-\frac{3-2x}{x(x-2)}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}$

$=\frac{(2x+3)(x-2)-(3-2x)(x+2)}{x(x^2-4)}\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}$.

Числитель разности равен $2x^2-x-6-(-2x^2-x+6)=4x^2-12=4(x^2-3)$. Поэтому

$\frac{4(x^2-3)}{x(x^2-4)}\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}=-\frac{4}{x}$, так как $4-x^2=-(x^2-4)$.

В исходном выражении $x\ne0, -2, 2$, а также $x^2\ne3$.

Ответ: $-\frac{4}{x}$, где $x\ne0, -2, 2, -\sqrt3, \sqrt3$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{3-2x}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}\).