2. Упростите выражение \(\left( \frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a} \right) \cdot \frac{a-b}{2b}\)

Решение:

1. Приведём выражения в скобках к общему знаменателю \(a(a-b)\):
   \(\frac{a}{a-b} - \frac{a+b}{a} = \frac{a \cdot a - (a+b)(a-b)}{a(a-b)} = \frac{a^2 - (a^2-b^2)}{a(a-b)} = \frac{a^2 - a^2 + b^2}{a(a-b)} = \frac{b^2}{a(a-b)}\)
2. Умножим полученное выражение на \(\frac{a-b}{2b}\):
   \(\frac{b^2}{a(a-b)} \cdot \frac{a-b}{2b} = \frac{b^2(a-b)}{2ab(a-b)}\)
3. Сократим общие множители \(b\) и \((a-b)\):
   \(\frac{b}{2a}\)

Ответ: \(\frac{b}{2a}\).