2. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}-xy$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}-xy$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель $xy$:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}$.

Подставим это выражение и сократим:

$\frac{x^2+y^2}{xy}\cdot\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}-xy=xy-xy=0$.

Исходное выражение определено при $x\ne0$ и $y\ne0$; тогда $x^2+y^2\ne0$.

Ответ: $0$, при $x\ne0$, $y\ne0$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}-xy\).