2. Упростите выражение: \(\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2-\sqrt[6]{x^5y^7}\div\sqrt[8]{x^3y^5}\).

Возведём сумму в квадрат: \(\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2=\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}\).

Упростим частное степеней при положительных подкоренных выражениях: \(\sqrt[6]{x^5y^7}\div\sqrt[8]{x^3y^5}=x^{5/6-3/8}y^{7/6-5/8}=x^{11/24}y^{13/24}=\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}\).

Следовательно, исходное выражение равно \(\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}\). Для действительных корней чётной степени требуется \(x\ge0\) и \(y\ge0\); делитель должен быть ненулевым, то есть исключён случай \(x=y=0\).

Ответ: \(\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}\).