2. Упростите выражение: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}\).

Для действительных корней четной степени необходимо \(a\ge 0\). Представим множители степенями с дробными показателями:

\(\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}=a^{1/2}\cdot a^{2/3}\cdot a^{3/4}=a^{6/12+8/12+9/12}=a^{23/12}.\)

Выделим целую часть показателя: \(a^{23/12}=a\sqrt[12]{a^{11}}\).

Ответ: \(a\sqrt[12]{a^{11}}\), при \(a\ge 0\).