2. Упростите выражение $$(x-2)^2 - (x-1)(x+2)$$.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)

\( (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \)

Приведём подобные члены:

\( (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) = 0 - 5x + 6 = -5x + 6 \)

Ответ: -5x + 6.