2. Упростите выражение: (x+3y)/(x-3y) * (x-3y)/(x+3y) = (x^2 - 9y^2)/(x^2 + 9y^2)

Решение:

Заметим, что числитель первой дроби в правой части равен разности квадратов:

• \[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

Теперь подставим это в выражение:

• \[ \frac{x+3y}{x-3y} \cdot \frac{x-3y}{x+3y} \cdot \frac{x^2 - 9y^2}{x^2 + 9y^2} = \frac{x+3y}{x-3y} \cdot \frac{x-3y}{x+3y} \cdot \frac{(x-3y)(x+3y)}{x^2 + 9y^2} \]

После сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе:

• \[ 1 \cdot \frac{(x-3y)(x+3y)}{x^2 + 9y^2} = \frac{x^2 - 9y^2}{x^2 + 9y^2} \]

Ответ:

\[ \frac{x^2 - 9y^2}{x^2 + 9y^2} \]