2. Упростите выражение: ⁵ⁱ² x - ³ⁱ₀ y - ⁷₁₈ x - ⁵₁₈ y.

Решение:

Сгруппируем слагаемые с \(x\) и с \(y\):

\[ \left(\frac{5}{12}x - \frac{7}{18}x\right) + \left(-\frac{3}{10}y - \frac{5}{18}y\right) \]

Приведём дроби к общему знаменателю для \(x\): общий знаменатель для 12 и 18 — 36.

\[ \frac{5}{12}x - \frac{7}{18}x = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}x - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2}x = \frac{15}{36}x - \frac{14}{36}x = \frac{1}{36}x \]

Приведём дроби к общему знаменателю для \(y\): общий знаменатель для 10 и 18 — 90.

\[ -\frac{3}{10}y - \frac{5}{18}y = -\frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9}y - \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5}y = -\frac{27}{90}y - \frac{25}{90}y = -\frac{52}{90}y = -\frac{26}{45}y \]

Объединим упрощённые слагаемые:

\[ \frac{1}{36}x - \frac{26}{45}y \]

Ответ: ⁱ⁳₆ x - ²⁶⁴⁵ y