2. Упростите выражение: (x/y + y/x) * (x^2*y^2)/(x^2+y^2) - xy.

Решение:

Упростим выражение \( \left( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right) \cdot \frac{x^2 y^2}{x^2 + y^2} - xy \).

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( xy \): \( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{x \cdot x}{y \cdot x} + \frac{y \cdot y}{x \cdot y} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy} \).
2. Подставим полученное выражение обратно в исходное: \( \frac{x^2 + y^2}{xy} \cdot \frac{x^2 y^2}{x^2 + y^2} - xy \).
3. Сократим \( x^2 + y^2 \) в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби: \( \frac{\cancel{x^2 + y^2}}{xy} \cdot \frac{x^2 y^2}{\cancel{x^2 + y^2}} - xy \) .
4. Сократим \( xy \) в знаменателе первой дроби и \( x^2 y^2 \) в числителе второй дроби. Заметим, что \( x^2 y^2 = (xy) \cdot (xy) \), поэтому остаётся \( xy \): \( \cancel{xy} \cdot \frac{xy}{\cancel{xy}} - xy \) → \( xy - xy \).
5. Выполним вычитание: \( xy - xy = 0 \).

Ответ: 0.