№ 2. Упростите выражения: а) \(a^{1/2}\cdot a^{-7/4}\); б) \((c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(a^{1/2}\cdot a^{-7/4}=a^{1/2-7/4}=a^{2/4-7/4}=a^{-5/4}=\frac{1}{a^{5/4}}\), где \(a\ne0\).
2. б) \((c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}=c^{(2/3)\cdot3-3/2}=c^{2-3/2}=c^{1/2}=\sqrt c\). Для вещественных значений исходного выражения требуется \(c>0\).

Ответ: а) \(a^{-5/4}\); б) \(c^{1/2}\).