2. Упростите выражения: а) $\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}$; б) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2+ab}:\dfrac{a-b}{a}$; в) $\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x}$; г) $\left(\dfrac{1}{m-3}+\dfrac{1}{m+3}\right):\dfrac{2m}{m^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: а) $\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}$; б) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2+ab}:\dfrac{a-b}{a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю:
$\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{3(x+2)-2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3x+6-2x+4}{x^2-4}=\dfrac{x+10}{x^2-4}.$
Здесь $x\ne 2$ и $x\ne -2$.
Разложим на множители и выполним деление дробей:
$\dfrac{a^2-b^2}{a^2+ab}:\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{a(a+b)}\cdot\dfrac{a}{a-b}=1.$
Ограничения исходного выражения: $a\ne 0$, $a+b\ne 0$, $a-b\ne 0$.
Сложим дроби в скобках:
$\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{x(x-1)+x(x+1)}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=2x.$
Здесь $x\ne -1$, $x\ne 1$, $x\ne 0$.
Сначала сложим дроби в скобках, затем разделим на дробь:
$\left(\dfrac{1}{m-3}+\dfrac{1}{m+3}\right):\dfrac{2m}{m^2-9}=\dfrac{2m}{m^2-9}:\dfrac{2m}{m^2-9}=1.$
Исходное выражение определено при $m\ne -3$, $m\ne 3$ и $m\ne 0$.

2. Упростите выражения: а) \(\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\); б) \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2+ab}:\dfrac{a-b}{a}\); в) \(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x}\); г) \(\left(\dfrac{1}{m-3}+\dfrac{1}{m+3}\right):\dfrac{2m}{m^2-9}\).