№ 2. Упростите выражения: а) \(\dfrac{3b+7}{3b}-\dfrac{b^2-5}{b^2}\); б) \(\dfrac{1}{4p+q}-\dfrac{1}{4p-q}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(3b^2\):

\(\dfrac{3b+7}{3b}-\dfrac{b^2-5}{b^2}=\dfrac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2}=\dfrac{7b+15}{3b^2}\), где \(b\ne0\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{4p+q}-\dfrac{1}{4p-q}=\dfrac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)}\).

Упростим числитель и применим разность квадратов в знаменателе:

\(\dfrac{-2q}{16p^2-q^2}\), где \(4p+q\ne0\) и \(4p-q\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{7b+15}{3b^2}\); б) \(-\dfrac{2q}{16p^2-q^2}\).