№ 2. Упростите выражения: а) $\dfrac{4b+q}{6b}+\dfrac{2b-3}{6b}$; б) $\dfrac{q+2}{q-2}=\dfrac{6-q}{q-2}$; в) $\dfrac{a}{a-3}+\dfrac{3}{3-a}$; г) $\dfrac{m^2}{m-n}-\dfrac{n^2}{m-n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Упростите выражения: а) $\dfrac{4b+q}{6b}+\dfrac{2b-3}{6b}$; б) $\dfrac{q+2}{q-2}=\dfrac{6-q}{q-2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, складываем числители:

\[\frac{4b+q}{6b}+\frac{2b-3}{6b}=\frac{4b+q+2b-3}{6b}=\frac{6b+q-3}{6b}.\]

б) Если запись является уравнением, то при $q\ne2$:

\[\frac{q+2}{q-2}=\frac{6-q}{q-2}\Rightarrow q+2=6-q\Rightarrow 2q=4\Rightarrow q=2.\]

Но $q=2$ запрещено знаменателем, поэтому уравнение решений не имеет.

в) Так как $3-a=-(a-3)$, получаем:

\[\frac{a}{a-3}+\frac{3}{3-a}=\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=\frac{a-3}{a-3}=1.\]

Ограничение: $a\ne3$.

г) Вынесем общий знаменатель:

\[\frac{m^2}{m-n}-\frac{n^2}{m-n}=\frac{m^2-n^2}{m-n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n.\]

Ограничение: $m\ne n$.

Ответ: а) $\dfrac{6b+q-3}{6b}$; б) решений нет; в) $1$; г) $m+n$.

№ 2. Упростите выражения: а) \(\dfrac{4b+q}{6b}+\dfrac{2b-3}{6b}\); б) \(\dfrac{q+2}{q-2}=\dfrac{6-q}{q-2}\); в) \(\dfrac{a}{a-3}+\dfrac{3}{3-a}\); г) \(\dfrac{m^2}{m-n}-\dfrac{n^2}{m-n}\).