2) Упростите выражения: а) $\dfrac{a^2-b^2}{a+3b}:\dfrac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\dfrac{k+4}{k-4}:\dfrac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\dfrac{c+d}{3-2c}:\dfrac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражения: а) $\dfrac{a^2-b^2}{a+3b}:\dfrac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}$;…$ Фото задания

2) Упростите выражения: а) $\dfrac{a^2-b^2}{a+3b}:\dfrac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\dfrac{k+4}{k-4}:\dfrac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\dfrac{c+d}{3-2c}:\dfrac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители, а деление заменим умножением на обратную дробь:
а) $\dfrac{(a-b)(a+b)}{a+3b}\cdot\dfrac{2(a+3b)}{b(a+b)}=\dfrac{2(a-b)}{b}$.
б) $\dfrac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\dfrac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{10}{x+5}$.
в) $\dfrac{k+4}{k-4}\cdot\dfrac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2}=\dfrac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$.
г) $\dfrac{c+d}{3-2c}\cdot\dfrac{c(2c-3)}{(c+d)^2}=-\dfrac{c}{c+d}$, поскольку $2c-3=-(3-2c)$.

Ответ: а) $\dfrac{2(a-b)}{b}$; б) $\dfrac{10}{x+5}$; в) $\dfrac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$; г) $-\dfrac{c}{c+d}$.

Допустимые значения переменных: а) $a+3b\ne0,\ b\ne0,\ a+b\ne0$; б) $3y+5\ne0,\ x\ne-5,\ x\ne5$; в) $k\ne4,\ k\ne-4$; г) $c\ne frac32,\ c\ne0,\ c+d\ne0$.

2) Упростите выражения: а) \(\dfrac{a^2-b^2}{a+3b}:\dfrac{ab+b^2}{2a+6b}\); б) \(\dfrac{5x-25}{3y+5}:\dfrac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\dfrac{k+4}{k-4}:\dfrac{k^2-8k+16}{k^2-16}\); г) \(\dfrac{c+d}{3-2c}:\dfrac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}\).

Ответ: