2) Упростите выражения: а) \(\dfrac{a^2-x^2}{p^2-16}\cdot\dfrac{b-4}{a-x}-\dfrac{x}{4-b}\); в) \(\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{1}{x-y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2x\,?\,y}\); б) \(\left(\dfrac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).

а) Разложим разность квадратов и учтём, что \(4-b=-(b-4)\):

\[\dfrac{a^2-x^2}{p^2-16}\cdot\dfrac{b-4}{a-x}-\dfrac{x}{4-b}=\dfrac{(a-x)(a+x)}{p^2-16}\cdot\dfrac{b-4}{a-x}+\dfrac{x}{b-4}=\dfrac{(a+x)(b-4)}{p^2-16}+\dfrac{x}{b-4}.\]

Ограничения исходного выражения: \(p\ne\pm4\), \(a\ne x\), \(b\ne4\).

в) В знаменателе последней дроби знак между \(2x\) и \(y\) на изображении не вполне различим. Возможны два прочтения.

Если там \(2x+y\), то:

\[\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{1}{x-y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2x+y}=\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{x+y}{2x+y}=\dfrac{2x}{2x+y}.\]

Здесь использовано разложение \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Ограничения: \(2x+y\ne0\), \(x-y\ne0\).

Если там \(2xy\), то:

\[\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{1}{x-y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2xy}=\dfrac{x-y}{2x+y}+\dfrac{x+y}{2xy}=\dfrac{2xy(x-y)+(x+y)(2x+y)}{2xy(2x+y)}.\]

Для этого прочтения также нужны условия \(x\ne0\) и \(y\ne0\), а знаменатели исходного выражения должны быть ненулевыми.

б) Обозначим \(D=a^2-a+1\). Упростим отдельно каждую скобку:

\[\dfrac{2a^2-a}{D}-2=\dfrac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{D}=\dfrac{a-2}{D}.\]

\[\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{a-1}{D}=\dfrac{D-(a-1)(a+1)}{(a+1)D}=\dfrac{2-a}{(a+1)D}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\dfrac{a-2}{D}:\dfrac{2-a}{(a+1)D}=\dfrac{a-2}{D}\cdot\dfrac{(a+1)D}{2-a}=-(a+1).\]

Исходное выражение определено при \(a\ne-1\); делитель не должен быть равен нулю, поэтому также \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\dfrac{(a+x)(b-4)}{p^2-16}+\dfrac{x}{b-4}\); в) если знаменатель \(2x+y\), то \(\dfrac{2x}{2x+y}\), а если \(2xy\), то \(\dfrac{2xy(x-y)+(x+y)(2x+y)}{2xy(2x+y)}\); б) \(-(a+1)\), при \(a\ne-1,2\).