№2. Упростите выражения: а) \(\frac{2b-3c}{b-5c}+\frac{c-3b}{5c-b}\); б) \(\frac{b^4-3bc}{b^2-c^2}+\frac{c^4-3cb}{c^2-b^2}\).

а) Так как \(5c-b=-(b-5c)\), приведём дроби к знаменателю \(b-5c\):

\(\frac{2b-3c}{b-5c}+\frac{c-3b}{5c-b}=\frac{2b-3c}{b-5c}-\frac{c-3b}{b-5c}=\frac{2b-3c-c+3b}{b-5c}=\frac{5b-4c}{b-5c}\).

Ограничение: \(b\ne5c\).

б) Заметим, что \(c^2-b^2=-(b^2-c^2)\):

\(\frac{b^4-3bc}{b^2-c^2}+\frac{c^4-3cb}{c^2-b^2}=\frac{b^4-3bc-(c^4-3cb)}{b^2-c^2}\).

Так как \(bc=cb\), получаем:

\(\frac{b^4-3bc-c^4+3cb}{b^2-c^2}=\frac{b^4-c^4}{b^2-c^2}\).

Разложим разность четвёртых степеней: \(b^4-c^4=(b^2-c^2)(b^2+c^2)\). Тогда:

\(\frac{(b^2-c^2)(b^2+c^2)}{b^2-c^2}=b^2+c^2\).

Ограничение: \(b^2\ne c^2\), то есть \(b\ne c\) и \(b\ne-c\).

Ответ: а) \(\frac{5b-4c}{b-5c}\), \(b\ne5c\); б) \(b^2+c^2\), \(b^2\ne c^2\).