2) Упростите выражения: а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражения: а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в)…$ Фото задания

2) Упростите выражения: а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители. Значения переменных, при которых исходные знаменатели равны нулю, исключаются.

а)
$\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}=\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}{x}=\frac{6}{x^2}$, где $x\ne0,2$.
б)
$\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{-(a-2b)}=-\frac{3c}{2}$, где $c\ne0$ и $a\ne2b$.
в)
$\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}$, где $x\ne0,-4$.
г)
$\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}=\frac{-(y-5)}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}$, где $y\ne0,5,-5$.
д)
$\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}=\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}$, где $c\ne3,-2$.
е)
$(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}=3(a-2b)\cdot\frac{a+2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}$, где $a\ne2b$ и $a\ne-2b$.

Ответ: а) $\frac{6}{x^2}$; б) $-\frac{3c}{2}$; в) $\frac{x-4}{2x^2}$; г) $-\frac{3y}{2(y+5)}$; д) $\frac{(c+2)(c+3)}{10}$; е) $\frac{3(a+2)}{a+2b}$. Ограничения указаны в решении.