2) Упростите выражения: а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите выражения: а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$;…$ Фото задания

2) Упростите выражения: а) $\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$; г) $\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+3b}\cdot\frac{2(a+3b)}{b(a+b)}=\frac{2(a-b)}{b}.$

Ограничения исходного выражения: $a+3b\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

б) Разложим на множители и сократим:

$\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}=\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{2(3y+5)}=\frac{5(x-5)^2(x+5)}{2(3y+5)^2}.$

Ограничение: $y\ne-\frac{5}{3}$.

в) Разложим квадратный трёхчлен и разность квадратов:

$\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}=\frac{k+4}{k-4}\cdot\frac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2}=\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}.$

Ограничения: $k\ne4$ и $k\ne-4$.

г) Разложим выражения на множители и учтём, что $3-2c=-(2c-3)$:

$\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}=\frac{c+d}{3-2c}\cdot\frac{c(2c-3)}{(c+d)^2}=-\frac{c}{c+d}.$

Ограничения: $c\ne0$, $c\ne\frac{3}{2}$, $c+d\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2(a-b)}{b}$; б) $\frac{5(x-5)^2(x+5)}{2(3y+5)^2}$; в) $\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$; г) $-\frac{c}{c+d}$.

2) Упростите выражения: а) \(\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}\); б) \(\frac{5x-25}{3y+5}\cdot\frac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}\); г) \(\frac{c+d}{3-2c}:\frac{c^2+2cd+d^2}{2c^2-3c}\).

Ответ: